いいえ、SNMPcは自分自身の監視を行うことができません。

hist32.exe(レポートを取得する為のプログラム)やdiscagt.exe(ポーリングをする為のプログラム)がダウンした際にはSNMPcにて検知することは可能ですが、crserv.exe(SNMPc管理サーバ)がダウンした際には検知されません。

なお、SNMPcが正常に稼動しているかどうかは、下記プログラムの起動を確認することで可能です。
crserv.exe:管理サーバ
discagt.exe:自動ディスカバリエージェント
hist32.exe:ヒストリーエージェント
bkserv.exe:バックアップサーバ

コマンドプロンプトにて、「tasklist」でも確認可能です。

但し、上記確認はあくまでもプログラムが稼働しているかのレベルであり、SNMPc内でのエラーはSNMPcのログで確認する必要があります。
(例:リモートポーラとの接続が切れた場合など)